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Go语言表达式求值器

2019-06-17 17:21作者:佚名来源:biancheng.net浏览:80 评论:80

在本节中,我们将创建简单算术表达式的一个求值器。我们将使用一个接口 Expr 来代表这种语言中的任意一个表达式。现在,这个接口没有任何方法,但稍后我们会逐个添加。

// Expr:算术表达式
type Expr interface{}

我们的表达式语言包括浮点数字面量,二元操作符 +、-、*、/,一元操作符 -x 和 +x,函数调用 pow(x,y)、sin(x) 和 sqrt(x),变量(比如 x 和 pi),当然,还有圆括号和标准的操作符优先级。所有的值都是 float64 类型。下面是几个示例表达式:

sqrt(A / pi)
pow(x, 3) + pow(y, 3)
(F - 32) * 5 / 9

下面 5 种具体类型代表特定类型的表达式。Var 代表变量应用(很快我们将了解到为什么这个类型需要导岀)。literal 代表浮点数常量。unary 和 binary 类型代表有一个或者两个操作数的操作符表达式,而操作数则可以任意的 Expr。call 代表函数调用,这里限制它的 fn 字段只能是 pow、sin 和 sqrt。
// Var 表示一个变量,比如 xtype Var string// literal 是一个数字常量,比如 3.141type literal float64// unary 表示一元操作符表达式,比如-xtype unary struct {    op rune // '+', '-' 中的一个    x Expr}// binary 表示二元操作符表达式,比如 x+ytype binary struct {    op rune // '+', '-', '*', '/' 中的一个    x, y Expr}// call 表示函数调用表达式,比如 sin(x)type call struct {    fn string // one of "pow", "sin", "sqrt" 中的一个    args []Expr}
要对包含变量的表达式进行求值,需要一个上下文 (environment) 来把变量映射到数值:

type Env map[Var]float64

我们还需要为每种类型的表达式定义一个 Eval 方法来返回表达式在一个给定上下文下的值。既然每个表达式都必须提供这个方法,那么可以把它加到 Expr 接口中。这个包只导出了类型 Expr、Env 和 Var。客户端可以在不接触其他表达式类型的情况下使用这个求值器。

type Expr interface {
    // Eval 返回表达式在 env 上下文下的值
    Eval(env Env) float64
}

下面是具体的 Eval 方法。Var 的 Eval 方法从上下文中查询结果,如果变量不存在则返回 0 literal 的 Eval 方法则直接返冋本身的值。

func (v Var) Eval(env Env) float64 {
    return env[v]
}
func (l literal) Eval(_ Env) float64 {
    return float64(l)
}

unary 和 binary 的 Eval 方法首先对它们的操作数递归求值,然后应用 op 操作。我们不把除以 0 或者无穷大当做错误(尽管它们生成的结果显然不是有穷数)。最后,call 方法先对 pow、sin 或者 sqrt 函数的参数求值,再调用 math 包中的对应函数。
func (u unary) Eval(env Env) float64 {    switch u.op {    case '+':        return +u.x.Eval(env)    case '-':        return -u.x.Eval(env)    }    panic(fmt.Sprintf("unsupported unary operator: %q", u.op))}func (b binary) Eval(env Env) float64 {    switch b.op {    case '+':        return b.x.Eval(env) + b.y.Eval(env)    case '-':        return b.x.Eval(env) - b.y.Eval(env)    case '*1:        return b.x.Eval(env) * b.y.Eval(env)    case '/':        return b.x.Eval(env) / b.y.Eval(env)    }    panic(fmt.Sprintf("unsupported binary operator: %q", b.op))}func (c call) Eval(env Env) float64 {    switch c.fn {    case "pow":        return math.Pow(c.args[0].Eval(env), c.args[1].Eval(env)    case "sin":        return math.Sin(c.args[0].Eval(erw))    case "sqrt":        return math.Sqrt(c.args[0].Eval(env))    }    panic(fmt.Sprintf("unsupported function call: %s", c.fn))}
某些方法可能会失败,比如 call 表达式可能会遇到未知的函数,或者参数数量不对。也有可能用“!”或者“<”这类无效的操作符构造了一个 unary 或 binary 表达式(尽管后面的 Parse 函数不会产生这样的结果)。这些错误都会导致 Eval 崩溃。

其他错误(比如对一个上下文中没有定义的变量求值)仅会导致返回不正确的结果。所有这些错误都可以在求值之前做检查来发现。后面的 Check 方法就负责完成这个任务,但我们先测试 Eval。

下面的 TestEval 函数用于测试求值器,它使用 testing 包。我们知道调用 t.Errorf 来报告错误。这个函数遍历一个表格,表格中定义了三个表达式并为每个表达式准备了不同上下文。第一个表达式用于根据圆面积 A 求半径,第二个用于计算两个变量 x 和 y 的立方和,第三个把华氏温度 F 转为摄氏温度。
func TestEval(t *testing.T) {    tests := []struct {        expr string        env Env        want string    }{        {"sqrt(A / pi)", Env{"A": 87616, "pi": math.Pi}, "167"},        {"pow(x, 3) + pow(y, 3)", Env{"x": 12, "y": 1}, "1729"},        {"pow(x, 3) + pow(y, 3)", Env{"x": 9, "y": 10}, "1729"},        {"5/9 * (F - 32)", Env{"F": -40}, "-40"},        {"5/9 * (F - 32)", Env{"F": 32}, "0"},        {"5/9 * (F - 32)", Env{"F": 212}, "100"},    }    var prevExpr string    for _, test := range tests {        // 仅在表达式变更时才输出        if test.expr != prevExpr {            fmt.Printf("\n%s\n", test.expr)            prevExpr = test.expr        }        expr, err := Parse(test.expr)        if err != nil {            t.Error(err) // 解析出错            continue        }        got := fmt.Sprintf("%.6g", expr.Eval(test.env))        fmt.Printf("\t%v => %s\n", test.env, got)        if got != test.want {            t.Errorf("%s.Eval() in %v = %q, want %q\n", test.expr, test.env, got, test.want)        }    }}
对于表格中的每一行记录,该测试先解析表达式,在上下文中求值,再输出表达式。这里没有足够的空间来显示 Parse 函数,但可以通过 go get 来下载源码,自行查看。

go test 命令可用于运行包的测试:

$ go test -v gopl.io/ch7/eval

启用 -v 选项后可以看到测试的输出,通常情况下对于结果正确的测试输出就不显示了。下面就是测试中 fmt.Printf 语句输岀的内容。

sqrt(A / pi)
    map[A:87616 pi:3.141592653589793] => 167

pow(x, 3) + pow(y, 3)
    map[x:12 y:1] => 1729
    map[x:9 y:10] => 1729
5 / 9 * (F - 32)
    map[F:-40] => -40
    map[F:32] => 0
    map[F:212] => 100

幸运的是,到现在为止所有的输入都是合法的,但这种幸运是不能持久的。即使在解释性语言中,通过语法检查来发现静态错误(即不用运行程序也能检测出来的错误)也是很常见的。通过分离静态检查和动态检查,我们可以更快发现错误,也可以只在运行前检查一次,而不用在表达式求值时每次都检查。

让我们给 Expr 方法加上另外一个方法。Check 方法用于在表达式语法树上检查静态错误。它的 vars 参数将稍后解释。

type Expr interface {
    Eval(env Env) float64
    // Check 方法报告表达式中的错误,并把表达式中的变量加入 Vars 中
    Check(vars map[Var]bool) error
}

具体的 Check 方法如下所示。literal 和 Var 的求值不可能出错,所以 Check 方法返回 nil。unary 和 binary 的方法首先检查操作符是否合法,再递归地检查操作数。类似地,call 的方法首先检查函数是否是已知的,然后检查参数个数是否正确,最后递归检查每个参数。
func (v Var) Check(vars map[Var]bool) error {    vars[v] = true    return nil}func (literal) Check(vars map[Var]bool) error {    return nil}func (u unary) Check(vars map[Var]bool) error {    if !strings.ContainsRune("+-", u.op) {        return fmt.Errorf("unexpected unary op %q", u.op)    }    return u.x.Check(vars)}func (b binary) Check(vars map[Var]bool) error {    if !strings.ContainsRune("+-*/", b.op) {        return fmt.Errorf("unexpected binary op %q", b.op)    }    if err := b.x.Check(vars); err != nil {        return err    }    return b.y.Check(vars)}func (c call) Check(vars map[Var]bool) error {    arity, ok := numParams[c.fn]    if !ok {        return fmt.Errorf("unknown function %q", c.fn)    }    if len(c.args) != arity {        return fmt.Errorf("call to %s has %d args, want %d", c.fn, len(c.args), arity)    }    for _, arg := range c.args {        if err := arg.Check(vars); err != nil {            return err        }    }    return nil}var numParams = map[string]int{"pow",: 2, "sin": 1, "sqrt": 1}
下面分两列展示了一些有错误的输入,以及它们触发的错误。Parse 函数(没有显示)报告了语法错误,Check 方法报告了语义错误。

x % 2  unexpected '%'
math.Pi unexpected '.'
!true  unexpected '!'
"hello" unexpected '"'
log(10) unknown function "log"
sqrt(1, 2) call to sqrt has 2 args, want 1

Check 的输入参数是一个 Ver 集合,它收集在表达中发现的变量名。要让表达式能成功求值,上下文必须包含所有的这些变量。从逻辑上来讲,这个集合应当是 Check 的输出结果而不是输入参数,但因为这个方法是递归调用的,在这种情况下使用参数更为方便。调用方在最初调用时需要提供一个空的集合。

既然我们可以对字符串形式的表达式进行解析、检查和求值,那么就可以构建一个 Web 应用,在运行时从客户端接收一个表达式,并绘制函数的曲面图。可以使用 vars 集合来检查表达式是一个只有两个变量 x、y 的函数(为了简单起见,还提供了半径 r,所以实际上是 3 个变量)。使用 Check 方法来拒绝掉不规范的表达式,避免了在接下来的 40000 次求值中重复检查(4 个象限中 100 x 100 的格子)。

下面的 parseAndCheck 函数组合了解析和检查步骤:
import "gopl.io/ch7/eval"func parseAndCheck(s string) (eval.Expr, error) {    if s == "" {        return nil, fmt.Errorf("empty expression")    }    expr, err := eval.Parse(s)    if err != nil {        return nil, err    }    vars := make(map[eval.Var]bool)    if err := expr.Check(vars); err != nil {        return nil, err    }    for v := range vars {        if v != "x" && v != "y" && v != "r" {            return nil, fmt.Errorf("undefined variable: %s", v)        }    }    return expr, nil}
要构造完这个 Web 应用,仅需要增加下面的 plot 函数,其函数签名与 http.HandlerFunc 类似:
func plot(w http.ResponseWriter, r *http.Request) {    r.ParseForm()    expr, err := parseAndCheck(r.Form.Get("expr"))    if err != nil {        http.Error(w, "bad expr: "+err.Error(), http.StatusBadRequest)        return    }    w.Header().Set("Content-Type", "image/syg+xml")    surface(w, func(x, y float64) float64 {        r := math.Hypot(x, y)   // 与(0,0)之间的距离        return expr.Eval(eval.Env{"x": x, "y": y, "r" : r})    })}
plot 函数解析并检查 HTTP 请求中的表达式,并用它来创建一个有两个变量的匿名函数。这个匿名函数与原始曲面图绘制程序中的f有同样的签名,且能对用户提供的表达式进行求值。上下文定义了 x、y 和半径 r。

最后,plot 调用了 surface 函数,surface 函数来自 gop1.io/ch3/surface 中的 main 函数,略做修改,加了参数用于接受绘制函数和输出用的 io.Writer,原始版本直接使用了函数 f 和 os.Stdout。下图显示了用这个程序绘制的三张曲面图。

三个函数的曲面图(1)
(a)
三个函数的曲面图(2)
(b)
三个函数的曲面图(3)
(c)
图:三个函数的曲面图:a) sin(-x)*pow(1.5, -r); b) pow(2, sin(y))*pow(2, sin(x))/12; c) sin (x*y/10)/10

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